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　　初三数学特殊的平行四边形知识点

　　初三数学的学习，zui重要的还是掌握理解透知识点，因为这才是贯穿于这个初中数学的核心。小编在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　一、平行四边形

　　1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2、平行四边形的性质

　　(1)平行四边形的对边平行且相等。(对边)

　　(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等(对角)

　　(3)平行四边形的对角线互相平分。(对角线)

　　(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

　　常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

　　(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　3、平行四边形的判定

　　(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(对边)

　　(2)定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(对边)

　　(3)定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(对边)

　　(4)定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(对角)

　　(5)定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。(对角线)

　　4、两条平行线的距离

　　两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 注意：平行线间的距离处处相等。

　　5、平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah

　　二、菱形

　　1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　2、菱形的性质

　　(1)菱形的四条边相等，对边平行。 (边)

　　(2)菱形的相邻的角互补，对角相等。(对角)

　　(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。(对角线)

　　(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条，是对角线所在的直线。

　　3、菱形的判定

　　(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形。(边)

　　(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(对角线)

　　(4)定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。(对角线)

　　4、菱形的面积： S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

　　三、矩形

　　1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2、矩形的性质

　　(1)矩形的对边平行且相等。(对边)

　　(2)矩形的四个角都是直角。(内角)

　　(3)矩形的对角线相等且互相平分。(对角线)

　　(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

　　3、矩形的判定

　　(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

　　(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。(角)

　　(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。(对角线)

　　※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab

　　四、正方形

　　1、正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　(1)正方形四条边都相等，对边平行。(边)

　　(2)正方形的四个角都是直角 (角)

　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角(对角线)

　　(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

　　3、正方形的判定

　　(1)定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　(2)定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　(3)定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形。

　　(4)定理3：有一个角是直角的菱形是正方形。

　　(5)定理4：对角线相等的菱形是正方形。

　　(6)定理5：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。

　　判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

　　(1)先证它是矩形，再证它是菱形。

　　(2)先证它是菱形，再证它是矩形。