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　　初数学知识点：认识一元二次方程

　　（一）列一元一次方程解应用题得方法步骤

　　列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展，两者的解题方法类似,但由于一元二次方程有两个实数解，所以要注意检验得出的方程的解是否符合实际意义.

　　其步骤如下：

　　(1)审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.

　　(2)设：选用适当的方式设未知数(直接设未知数或间接设未知数)，不要漏写单位，用含未知数的代数式表示题目中涉及的量.

　　(3)列：根据题目中的等量关系，用含未知数的代数式表示其他未知数，列出含未知数的等式.注意等号两边量的单位必须一致.

　　(4)解：解所列方程，求出未知数的值.

　　(5)验：一是检验得到的未知数的值是否为方程的解，二是检验方程的解是否符合题意.

　　(6)答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位.

　　(二)主要题型

　　列一元二次方程解应用题在日常生活、生产、科技等方面有着广泛的应用，如增长率(降低率)问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题等.

　　方法技巧

　　（一）增长率（降低率）问题的解题方法

　　(1)增长量=原产量×增长率;(2)增产后的产量=原产量×(1+增长率).

　　点拨

　　增长率问题：若设基数为，平均增长率为，则增长次后的值为.

　　（二）利息问题的解题方法

　　解答此类问题的关键是理解实际生活中的一些概念，如本金、利率、利息等.

　　注意

　　对于存款利息问题，解题时一定要注意每次增长的基础量是否相同.

　　习题

　　1.一元二次方程的一般形式是()

　　A.x2+bx+c=0

　　B.ax2+c=0(a≠0)

　　C.ax2+bx+c=0

　　D.ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，且a≠0)

　　2.方程2x2-7x=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()

　　A.7，2，5 B.2，-7，5

　　C.2，-7，-5 D.2，7，5

　　3.若方程(m+2)x2-3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()

　　A.m>-2 B.m<-2

　　C.m≠-2 D.m≠2

　　4.下列说法正确的是()

　　A.形如ax2+bx+c=0的方程称为一元二次方程

　　B.方程(x+2)(x-2)=0是一元二次方程

　　C.方程x2-2x=1的常数项为0

　　D.一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0

　　5.在下列方程中，是一元二次方程的有()

　　①2x2-1=0;②ax2+bx+c=0;③(x+2)(x-3)=x2-3;④2x2-1x=0.

　　A.1个B.2个

　　C.3个D.4个

　　答案：

　　1.D 2.C 3.C 4.B 5.A