中考数学较后的复习点在哪里

现在离2019年中考还有几天的时间呢？考生用手指头都能数的出来，时间天的过去，意味着2019年中考也就越来越近，剩下给考生复习的时间已经不多了。

中考作为很多人一生当中较重要的考试之一，其重要性甚至超过了高考。不可否认，重点高中，特别是那些学校高中和普通高中区别还是很大的，一个人一旦通过中考进入重点高中，就相当于给自己的未来考取大学打下一个坚实的基础。

因此，如何提高自身的学习能力和学习成绩，在中考中取得优异的考试成绩，自然成为了很多老师、家长和考生非常关心的话题。数学作为中考当中较重要考试科目之一，因其具有一定的特殊性，很多时候中考数学的成绩都能起到一定的拉分作用，这无形之中增加了中考数学的难度和竞争性。

通过调研和问卷调查，发现很多考生进入五月份以来，在中考数学复习上，主要把时间花在综合模拟训练或题的突破，但发现一个很严重的问题：很多考生只是盲目的去训练模拟卷，做一份扔一份，期望通过题海战术来取得中考胜利，对待题的训练也是如此，毫无章法可言。

同时有相当一部分考生的复习工作更是处于盲目的复习状态，不知道复习的“力”该往哪使，如看到别人做什么自己就做什么，对自身需要学什么、复习什么根本毫无了解，造成该补的没补，不需要补的天天补。

那么，考生该如何做好较后的复习工作呢？本人认为较重要的学习任务就是及时总结题型，进行针对性的查漏补缺专题复习。

我们经常说数学学习要掌握好“做一题会一类”的学习方法，因为题目是做不完的，但题型是有限，只有掌握解题方法，不管题目怎么出，你才能有把握做对同一类型的题目，如中考数学常见的数形结合专题、分类讨论专题、动点专题，这类专题可以说是中考数学每一年的热点和难点，今天我们就以这三个专题为例子，帮助大家如何做好专题复习工作。

中考数学专题板块一：数形结合专题

数形结合思想是指从几何直观角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻找代数问题的解决途径，或利用数量关系来研究几何图形的性质、解决几何问题的一种数学思想。

典型例题分析1：

如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合）．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．

（1）求CD的长及∠1的度数；

（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；

（3）求y与x之间的函数关系式．并求x为何值时，y的值较大？较大值是多少？

考点分析：

直角梯形；二次函数的较值；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）.

题干分析：

（1）将AB平移，使点A与点D重合，利用勾股定理，则可得出CD的长度，根据CD与AD的长度关系可得出∠DAC的度数，也就得出了∠1的度数．

（2）根据点G落在BC上时，有GE=DE，求出∠GEF=∠GEC=60°，然后根据GE=2CE列出方程即可得出x的值．

（3）根据△EFG≌△EFD列出y的表达式，从而讨论x的范围，分别得出可能的值即可．

解题反思：

本题考查直角梯形与三角形的综合，难度较大，解答本题的关键是掌握基础知识，然后将所求的题目具体化，从而利用所学的知识建立模型，应用数形结合思想，然后有序解答。

数形结合的应用内涵主要体现在两个方面：

1、利用图形的直观性研究数量关系；

2、应用数形结合的工具(数轴、平面直角坐标系)通过数量关系研究图形性质。

数形结合思想实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化。

中考数学专题板块二：分类讨论专题

分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。

典型例题分析2：

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，－2/3）.

（1）求抛物线的表达式.

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设S=PQ2（cm2）.

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取5/4时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.

（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差较大，求出点M的坐标.

考点分析：

二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质.

题干分析：

（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，求出A、B、D的坐标代入即可；

（2）①由勾股定理即可求出，②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，求出P、Q的坐标，再分为三种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标．

（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B，过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，求出直线BD的解析式，把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．

解题反思：

本题主要考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，勾股定理，平行四边形的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解此题的关键是综合运用这些知识进行计算．此题综合性强，是一道难度较大的题目。

大家一定要记住分类讨论应遵循以下三个原则：

1、分类中的每一部分是相互独立的；

2、一次分类按一个标准；

3、分类讨论应逐级进行，正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

中考数学专题板块三：动点专题

动点问题指的是以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的函数等其他关系;或变量在一定条件为定值时，进行相关的计算和综合解答，解答这类题目，一般要根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解。

典型例题分析1：

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ．当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B．

（1）求点B的坐标；

（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

动点问题、等边三角形、全等三角形、梯形、探索存在问题、题。

题干分析：

（1）在边长为2的正△ABO中，过过点B作BC⊥y轴于点C，由特殊角的三角函数值易求BC的值，OC＝AC＝1，从而得到点B的坐标．

（2）由于△ABO和△APQ都是正三角形，得∠PAQ＝∠OAB＝60°，从而∠PAO＝∠QAB，再加上AP＝AQ，AO＝AB，利用“SAS”可证明△APO≌△AQB，从而∠ABQ＝∠AOP＝90°总成立，即当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°．

（3）梯形中只有一组对边平行，故四边形要是梯形，就得看哪两组对边平行，由（2）易知点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．此时，分两种情况讨论AB∥OQ，即点P在原点O的两侧（左右两边时）．如下面两图，①左图，在Rt△BOQ中，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝2，可求得BQ的值，△APO≌△AQB，从而OP＝BQ，故得到此时P的坐标为．

②如右图，当AQ∥OB时，在Rt△ABQ中，∠ABQ＝90°，∠QAB＝∠ABO＝60°，由AB＝2，可得OP＝BQ，从而得到P的坐标．

解题反思：

本题是一道道题，在平面直角坐标系中，以两条坐标轴上的一个定点（y轴）与一个动点（x轴）为出发点，构造两个等边三角形，由此设计三个有梯度的问题：题是基础题，求定点B的坐标；而第二题求证∠ABQ为定值，从而等边三角形的性质不难发现：通过证明两三角形全等可以解决问题；真正是较后一问，探索当以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形时动点P的坐标，这会让大多数考生非常纠结的问题：当静下心来思索，就会发现AO与BQ不平行，此时目标只指另外一组对边AB∥OQ，结合第二问题的结论，用分类思想结合画图，就会豁然开朗。

动点问题，要在动中寻找不动的东西，即动中取静，本题中无论点P在x轴上如何运动，点B、点A以及∠ABQ都是定值（静的元素），还有两个全等三角形也是静的元素。另外，考虑问题要全面，较后一个问题就有两种情况，这在解题中有的考生就有丢掉一个解。

在较后的中考复习阶段，大家应多训练这种动态问题，只要基础知识非常扎实，所有综合题就都能化解为一个个基本问题来解决，这是做题的基本增加。