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马鞍山初中一对一辅导机构哪家好

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三角函数周期公式分享

三角函数周期公式:y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h,则周期T=2π/ω。y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h,则周期为T=π/ω。

求三角函数周期公式的方法:

(1)定义法:题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量,则C为这个函数的一个小周期。

(2)公式法:将三角函数的函数关系式化为:y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h, 则周期T=2π/ω。若函数关系式化为:y=Acot(ωx+φ)+h或者y=Atan(ωx+φ)+h,则周期为T=π/ω。

(3)定理法:如果f(x)是几个周期函数代数和形式的,即是:函数f(x)=f1(x)+f2(x),而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2,则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2,其中P1、P2N,且(P1、P2)=1

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期,同理P2T1也是函数f(x)的周期。

当T为一个三角函数的周期时,NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。

三角函数小正周期

如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个小的正数,那么这个小的正数就叫做f(x)的小正周期。

(1)y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h小正周期T=2π/ω。

(2)y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h小正周期T=π/ω。

(3)y=|sinωx|或y=|cosωx|的小正周期T=π/|ω|。

(4)y=|tanωx|或y=|cotωx|的小正周期T=π/|ω|。

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