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一元二次方程的解法公式和步骤
一元二次方程指的是只含有一个未知数,并且未知数项的高次数是2的整式方程。接下来给大家分享一元二次方程的解法公式和步骤,供参考。
1.开平方法
形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
3.因式分解法
是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,是解一元二次方程常用的方法。
分解因式法的步骤:
①移项,将方程右边化为(0);
②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;
③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);
④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。
4.求根公式法
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0,确定a,b,c的值(注意符号);
②求出判别式△=b2-4ac的值,判断根的情况.
若△<0原方程无实根;若△>0,X=((-b)±√(△))/(2a)
5.图像法
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。
当△>0时,则该函数与x轴相交(有两个交点)。
当△=0时,则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。
当△<0时,则该函数与轴x相离(没有交点)。