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　　考研数学大纲之一元函数微分学

　　考试要求

　　1．理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

　　2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数

　　5．理解并会用罗尔定理（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理。

　　6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

　　7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数较大值和较小值的求法及其应用。

　　8．会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当f''(x)>=0时，f(x)的图形是凹的；当f''(x)<=0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

　　9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

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