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TED演讲：如何利用编程学习真正的数学

看文章之前，先考大家一道数学题：

篮子里有10根香蕉，要把它们平分给10只猴子，请问要怎样分才能使得蓝子里后还有一根香蕉呢？

大家知道答案吗？可以让孩子也一起来回答这个问题。

如果当成一道脑筋急转弯来看，其实还挺好玩，但这真是一道正儿八经的数学题。

这其实也反应了我们现在数学教育面临的一个严峻问题——数学脱离实际生活，导致学数学的学生觉得数学就像屠龙术，在实际生活中毫无用处。

其实答案是把后一根香蕉放在篮子里递给猴子。

科技时代数学比人类历任何时间都更为重要。世界越来越数学化、数量化，但数学却是纸上谈兵，而孩子也可能因此逐渐丧失对数学教学的兴趣，这可怎么办？

公司沃尔夫勒姆研究公司的策略和国际总监康拉德·沃尔夫拉姆说：善用电脑会让数学学习变得贴合实际，变得有趣。

沃尔夫拉姆观察到现在的数学教育正面临一些实际的问题：一方面我们逐渐丧失对数学学习的兴趣，另一方面，我们却生活在比以前更加趋向于数学化、数量化的数形世界中。

为什么会出现这些问题？数学教育到底哪里出现了分歧，我们怎么解决这个问题呢？

答案就是：编程教孩子学微积分

女儿六七岁时，沃尔夫拉姆就开始教她学微积分，而且孩子还学得津津有味。

他怎么教的呢？在电脑上编程。比如为了帮助女儿理解“当多边形的边数增加时，图形会随之改变，当边数增加到非常大时，多边形会变成一个圆”这个概念时，他在电脑上用编程建了个这样的模型↓

这个模型是非常初步的极限和微积分启蒙，它可以让孩子非常直观地看到图形由于数值趋于极所发生的变化——无限小边数和无限多边数的情况。

看完上面的模型，大家是不是次觉得原来微积分如此简单？

那为什么我们的微积分课程都是安排在大学，而且我们的学生往往都是谈微积分、谈高数色变呢？

因为我们的课程编排顺序都是按照计算的难度来排序的，而微积分的计算是相当困难的。

沃尔夫拉姆认为，只要我们把复杂的算法交给计算机去做，其实很多的概念是可以向更低年级的学生传授的，这就是他用建模的方式教小女儿这么“难”的数学的原因。顺便一提，他的小女儿把玩这个模型是乐此不疲，因为她对色块转换这一点十分感兴趣。

那我们学数学到底学什么？

计算的事都交给计算机去做了，那我们学数学到底学什么？

在回答这个问题时，大家先想另一个问题：数学是什么？或者说我们学校教数学的时候教的是什么？

沃尔夫拉姆的看法是，教数学正确来说有四个步骤——

，正确地提问。我们想问的到底是什么问题？我们想通过这个问题了解现实世界的什么？

第二，根据正确的问题，将它从现实世界的问题转化成一个数学问题；

第三，运算，求出某个数学形式的答案；

第四，将解答转换成现实世界的问题，验证看看这个答案有没有解决现实社会的问题。

在这四步中，沃尔夫拉姆觉得重要的环节是第四步。

但在数学教育中，我们或许花了八成的时间教学生用笔头计算，学生的时间与经历都放在了第三步。而运算恰恰是计算机比任何经过多年运算训练的人都做得更好地一步。

换言之，我们本应该用计算机去完成上述步骤三，而让学生花更多的精力去学好上述步骤一、二和四。

数学并不等同于计算，它是比计算更广泛的一门，沃尔夫拉姆甚至断言计算是机械化的数学，是一种杂活，是那种人们应该尽量避免，可以的话让机器来完成的工作。它是得出目的的手段，而不是目的本身。

我们应该预设计算机可以完成运算，仅仅在必要时才教人们笔头运算。当然，如果说有人对人工计算有兴趣，那ta可以去学，但是数学教育不应该是强迫所有的人去学习计算，甚至把这种“数学”当成主科来让全民学习。

现行教学法让数学变蠢

那计算机会使数学、使学生变蠢吗？在一定程度上的确如此，如果用计算机，这仅仅是无需思考的按键操作，但如果进行人工笔头运算，这完全又是智力训练。

这是沃尔夫拉姆在推广“用计算机学数学”的理念中常遇到的质疑，但疑惑的诸位也可以想一想，难道现在人们在学校里学习的“数学”真的会学到实货吗？他们大都还在用他们不理解的原理去解答他们不明白的问题。

这个现象确实不是虚谈，在大学里面拿着特等奖学金、一等奖学金的学生，未必都能真正地理解数学逻辑，老师划了重点，背熟了，这道题的算法记住了，考试就能了，而内里的数学逻辑却不见得真能吃透，换个问法，换道题，可能就算不出来了。

而且呢，现在课堂上的数学问题不仅脱离实际，而且相对实际生活来说，是十分简单。现实世界的问题更复杂，更棘手。所以，沃尔夫拉姆说，计算机并不会让数学变蠢，让数学变蠢的是现行的教学方式。

大家对于用计算机替代笔头运算的另一个质疑，就是笔头运算的步骤在一定程度上可以帮助学生理解数学，如果你做过很多例题，你就可以算出答案，你也可以更好地理解数学系统的基础。

这个观点沃尔夫拉姆十分认同，所以他认为——应该鼓励每一个学生都去学编程。

他觉得编程是一种检验学生是否真正理解数学问题的方式，编程一方面使数学更实用，同时另一方面又更加理论化。

简言之，沃尔夫拉姆觉得：教育应该让孩子会用数学，而不是学数学。

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