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有理数和无理数的定义是什么

有理数的定义

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。

0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

数轴是研究数学的重要模型,也是“数形结合”的重要体现。数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴的三要素:原点、单位长度、正方向是根据实际需要“规定”的,通常选取向右的方向为数轴的正方向。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

无理数的定义

在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度(“度量”)。

无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

无理数和有理数的区别

1.任何一个有理数均可以写成两个整数的比的形式。任何一个无理数均无法写成两个整数的比的形式。

2.有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。

3.有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关知识的基础。无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。

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