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年金现值,年金终值公式
提问:老师,请问年金现值,年金终值公式的推倒过程?
解答:普通年金终值指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值。其公式推导如下:设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值F为:F=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)^(n-1)等式两边同乘以(1+i):F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+l)^n上式两边相减可得:F(1+i)-F=A(1+l)^n-A,F=A[(1+i)^n-1]/i式中[(1+i)^n-1]/i的为普通年金、利率为i,经过n期的年金终值记作(F/A,i,n),可查普通年金终值系数表。同理,可以推导普通年金现值系数P=A[1-(1+i)^(-)n]/i。
例如:已知某投资项目于期初一次投入现金100万元,项目资本成本为30%,项目建设期为0,项目投产后每年可以产生等额的永续现金流量20万元。项目的净现值=20/30%-100=-33.33小于0,该项目的内含报酬率为20/IRR-100=0,求得IRR=20%,可见使得某方案的净现值小于0的贴现率30%,一定大于该方案的内含报酬率20%。
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