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考研数学关于边缘分布和条件分布的学习

1. 离散型

1.1边缘分布律

二维离散型随机变量的分布称为边缘分布律，由定义我们可以知道边缘分布律，其实就是随机变量自己的分布，求边缘分布律也就是计算加法，这部分是不会有什么难点的。这部分的考试题型呢，主要有两种形式：一是利用随机变量的联合分布通过计算加法得到边缘分布;二是已知边缘分布和一部分的信息，求联合分布。

1.2条件分布律

条件分布律，其实就是固定一个随机变量为一个定值，求另一个随机变量的分布，即当时的分布律。条件分布其实就是联合分布与边缘分布的比值。可能大家觉得概率中的公式本来就已经很多了，已经快让脑子满负荷了，可是又来了一个计算公式，但是大家莫急，我们静下来看看我们之前学习过的条件概率的公式，条件概率是联合概率与边缘概率的比值，这样比较下，大家会发现其实这两个公式是极其相似的。另外，由条件分布律的计算公式可以知道条件分布律就是联合分布率在边缘分布律中所占的比值。这部分主要有两种考试题型，并且与边缘分布律的题型是相似的：一是已知联合分布和边缘分布，由公式直接计算得到条件分布;另一种题型是给出条件分布和边缘分布来求联合分布。

2. 连续型

2.1边缘分布

对于求边缘概率密度，我们一定要先求出其边缘分布函数，再通过对分布函数关于变量求导数来求得概率密度。对于这类题目的考察，我们的关键是要根据题目中给出的联合概率密度，准确的画出积分区域，然后积分求分布函数，再对相应变量求导数得到概率密度。

2.2条件分布

由离散型随机变量的条件分布等于联合分布与边缘分布的比值，我们可以得到连续型随机变量的条件概率等于联合概率与边缘概率的比值，其中边缘分布大于零，其意义为固定一个随机变量为一个定值，求另一个随机变量的概率密度。这部分的考查题目，大部分是我们按照定义即可求解得到的，主要要注意，求解概率密度时，我们的边缘密度必须是非零的才可求解，同时我们要分清楚谁是变量，谁是常量。这部分试题的难点主要在于求积分，但是只要知道特殊的积分公式，这部分就没有什么真正的难点了。

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