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考研数学高数备考中需注意的易错点

一、极限及其计算

1.若函数在某一点处极限存在，该极限与函数在该点处的函数值没有关系。

2.连续是函数极限存在的充分条件：若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点不一定无极限。

3.无穷小量并不是表示负无穷，无穷小是一个极限过程，其结果为0；更重要的，要弄清楚0和无穷小的关系：0是无穷小，无穷小不是0，而是趋近于0。无穷大是极限不存在，但极限不存在的量不一定是无穷大量，比如我们熟悉的三角函数：正弦、余弦函数。

4.无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量。

5.在求极限的问题中，极限包括函数的极限和数列的极限，但在考试中一般出的都是函数的极限，求函数的极限中，主要是掌握公式，有些不常见的公式一定要记熟，这种类型的题一般属于简单题，但往更难一点的方向出题的话，它会和变上限的定积分联系在一起出题。

二、导数及其应用

1.若函数在某点可导，则函数在该点一定连续；反之，不成立。

2.单调性：中学时，我们接触到的单调性，导数大于0则单调递增、小于0则单调递减，但在高等数学中，函数单调递增时导数可以取到0 ，但导数为0的点只能在有限个点处取到。

3.极值点：在一元函数中，极值点处若函数可导，则一阶导数必定为0；但一阶导数为0的点（驻点）不一定为极值点，所以驻点可能是极值点，也可能不是极值点；而函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。

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