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信息学奥赛CSP-J/S 初赛知识点整理
3.树
树上每个元素称为节点,有一个特定的节点称为根节点。树是递归定义的,因此树的操作和应用大都是采用递归思想来解决的。
节点的度:一个节点的子树个数。度为0的节点称为叶节点(or 树叶),度不为0的节点称为分支节点,根节点以外的分支节点称为内部节点。树中各节点的度的较大值称为这棵树的(宽)度。
深度:节点的层次等于其父节点的层次数加1,树中各点的层次的较大值称为这棵树的深度。
森林:m(m≥0)棵互不相交的树的集合。
性质:
①树上任意两个节点之间有且只有一条路径
②一个拥有N个节点的树,必然存在N-1条边(NOIP2015、2017提高组)
③树中任意一条边的删除都会导致不连通
前序遍历:根左右 中序遍历:左根右 后序遍历:左右根 (NOIP2015提高组)
4.图
有向图:若有n个顶点,则较多有n(n-1)条弧,此时称作有向完全图。以顶点v为弧尾的弧的数目称作顶点v的出度,以顶点v为弧头的弧的数目称作顶点v的入度。任意两点之间有双向路径的有向图称为强连通图,否则,将其中的极大连通子图称为强连通分量。
无向图:若有n个顶点,则较多有n(n-1)/2条边,此时称作无向完全图。与顶点v相关的边的条数称作顶点v的度。任意两点之间都连通的无向图称为连通图,否则,将其中的极大连通图称为连通分量。
定理:
①图G中所有顶点的度数之和等于边数的两倍。
②任意一个图一定有偶数个奇点。
路径长度:路径上边或弧的数目。若路径上顶点没有重复出现,则称这条路径为简单路径。
生成树:极小连通子图。包含图的所有n个结点,但只含图的n-1条边。在生成树中添加一条边之后,必定会形成回路或环。
哈夫曼树:给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到较小,称这样的二叉树为较优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度较短的树,权值较大的结点离根较近。运用了贪心思想。
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