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高一数学不等式经典例题与解析

例1 解下列不等式

(1)(x-1)(3-x)<5-2x

(2)x(x+11)≥3(x+1)2

(3)(2x+1)(x-3)>3(x2+2)

分析 将不等式适当化简变为ax2+bx+c>0(<0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成).

答 (1){x|x<2或x>4}

解关于x的不等式

(x-2)(ax-2)>0.

分析 不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论.

解 1° 当a=0时，原不等式化为

x-2<0其解集为{x|x<2};

当a=1时，原不等式化为(x-2)2>0，其解集是{x|x≠2};

从而可以写出不等式的解集为：

a=0时，{x|x<2｝;

a=1时，{x|x≠2};

说明：讨论时分类要合理，不添不漏.

高一数学不等式经典例题与解析

例2 若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α

分析

由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系.考虑使用韦达定理：

解法一 由解集的特点可知a<0，根据韦达定理知：

∵a<0，∴b>0，c<0.

解法二 ∵cx2+bx+a=0是ax2+bx+a=0的倒数方程.

且ax2+bx+c>0解为α

说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维.

分析 将一边化为零后，对参数进行讨论.

进一步化为(ax+1-a)(x-1)<0.

(1)当a>0时，不等式化为

(2)a=0时，不等式化为x-1<0，即x<1，所以不等式解集为{x|x<1};

一数学不等式经典例题与解析

例3 值大于2且不大于5的小整数是

[ ]

A.3 B2

C.-2 D5

分析 列出不等式.

解 根据题意得2<|x|≤5.

从而-5≤x<-2或2

答 选D.

例3 不等式4<|1-3x|≤7的解集为________.

分析 利用所学知识对不等式实施同解变形.

解 原不等式可化为4<|3x-1|≤7，即4<3x-1≤7或-7

例4 已知集合A={x|2<|6-2x|<5，x∈N}，求A.

分析 转化为解值不等式.

解 ∵2<|6-2x|<5可化为

2<|2x-6|<5

因为x∈N，所以A={0，1，5}.

说明：注意元素的限制条件.

高一数学不等式经典例题与解析

例5 实数a，b满足ab<0，那么

[ ]

A.|a-b|<|a|+|b|

B.|a+b|>|a-b|

C.|a+b|<|a-b|

D.|a-b|<||a|+|b||

分析 根据符号法则及值的意义.

解 ∵a、b异号，

∴ |a+b|<|a-b|.

答 选C.

例6 设不等式|x-a|

[ ]

A.a=1，b=3

B.a=-1，b=3

C.a=-1，b=-3

分析 解不等式后比较区间的端点.

解 由题意知，b>0，原不等式的解集为{x|a-b

答 选D.

说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组.

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