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因式分解

一、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。分解因式与整式乘法为相反变形。

二、要求

1）因式分解的对象是多项式；

2）因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

3）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；

4）公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；

5）结果如有相同因式，应写成幂的形式；

三、 因式分解的一般步骤是：

（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；

四、常用方法与题型

1.提公因式法

例：3ax-9ay=3a(x-3y)

2.运用公式法：

①平方差公式

例：16a4﹣1=(4a2+1)(2a+1)(2a-1)

②完全平方公式：

例：x2+25x+100=（x+5)2

3.分组分解法：

①分组后能直接提公因式

mx﹣2ny﹣nx+2my=(m-n)x+(m-n)2y=(m-n)(x+2y)

②分组后能直接运用公式

4x2﹣4x﹣y2+1=4x2﹣4x+1﹣y2=(2x-1)2-y2=(2x-1+y)(2x-1-y)

4.十字相乘法

4x2+9x﹣13=(4x+13)(x-1)

5.综合基础

（x2﹣3）2﹣4x2=（x2﹣2x-3）(x2+2x-3)=(x+1)(x-3）（x-1）(x+3)

（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4 =(x2﹣4x)2+8(x2﹣4x)+16=（x2﹣4x+4）2=（x-2）4

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